一、什么是凯利公式?
在赌场中，有个非常著名的公式，用以解决如何进行最优投注的问题。1956年，约翰·拉里·凯利提出一种投注策略，使得在一个期望收益为正的独立重复赌局中，根据这种投注方式，本金长期能够最大化增长：
其中，f*
为最优投注比例，p为胜率，b为赔率(注意，这里赔率和盈亏比的概念有所不同，赔率=盈亏比+1)。我们代入到情景中去：假设一个独立重复赌局中，胜率为30%，赔率为5，则每次最优投注比是f*
=
(30%*5-1)/(5-1)=12.5%。我们通过每次投注12.5%，参与这样的赌局，长期来看，收益将超过其它的投注方式。在这样一个投注方式下，由于每次投注都不是押进全部本金，所以永远不存在亏光本金的可能。另外，我们可以得到每轮赌局中，胜率为p，失败率为1-p，则数学期望E=(b-1)*p+(-1)*(1-p)=bp-1，正好是凯利公式的分子。于是，根据凯利公式我们还能得到一个结论：若赌局的期望收益为零或负，那么就不要参与这样的赌局，尽早离开。
二、凯利公式的推论
凯利公式表面上只是一个枯燥的数学公式，其推理过程我们不赘述，我们再仔细看下这个公式会发现，其实公式的参数很简单，只有b和p，于是我们可以清晰地推理出两个结论：
1、当赔率b为固定时，胜率p越大，则投注比f*
越大。也就是说，当赌局中的胜率越大时，我们每次投注应该越重，这符合直觉。特别地，当胜率为100%时，凯利公式告诉我们，把所有本金全押进去!这很好理解。
2、当胜率p为固定时，赔率b越大，则投注比f*
越大。也就是说，当赌局中的赔率越大时，我们每次投注应该越重，这也符合直觉。但要注意的是，只要胜率不是100%，哪怕赔率再大，f*
也永远小于1，我们不能全押，以规避万一输了本金全无的风险。
三、凯利公式的运用
凯利公式看似枯燥，但只要理解其精髓，运用得当，仍然能够给我们带来效益。电影《决胜21点》中，几个来自麻省理工学院的高材生通过概率心算，叱咤赌场。我们并不是要效仿他们的做法，而是要从他们的经验中汲取可贵的品质：1、专业，无论在任何领域，都要保持足够的专业度，专业是成功的基础;2、敏锐，对机会的把握来源于细致的分析和敏锐的洞察;3、耐心，机会是等出来的，如守株待兔，而不是盲目乱打一通;4、果断，机会来临时，果断出击，毫不犹豫。他们同样是基于自身的专业能力，通过缜密计算，在具有概率优势的轮次中，重仓出击，猛下重注并等待兑现，使得本金大幅增长。如此反复，本金越滚越大，这其中的操作手法，不正是凯利公式的核心要义么?
四、对投资的启发
资本市场是一个博弈的市场，它和赌局既有相似点，也有不同点。相同点是，两者面对的都是未来的不确定性，即无论资本市场还是赌局，本质上都是概率游戏。而不同点在于，上述赌局是单人游戏、独立重复事件，不存在博弈的基础，而我们在资本市场中，面对的是众多其他投资者，彼此之间进行博弈，更具挑战性。另外的一点不同是，上述赌局中，规则是既定的，也就是胜率和赔率是事先确定好的，而资本市场中，无论胜率和赔率，我们都无法准确去衡量，只有事后才知道，事前只能相对主观地进行评价，这也是资本市场中投资的难点所在。那么，凯利公式能给我们带来什么启示呢?
根据凯利公式，我们在投资中就是要尽可能去提高两个参数：胜率p和赔率q，这是数学语言，转化成易于理解的投资术语就是：相对确定性和收益风险比(即盈亏比)。那么，在投资中，我们要努力做到的就是，寻找高确定性、高盈亏比的目标，让凯利公式中的分子尽可能地大，从而提高投资的期望值。高确定性就是指投资下去，有很大概率能赚钱，但能赚多少不清楚;高盈亏比就是投资下去，潜在收益远大于潜在风险，标的通常具有较好的安全边际。
交易经验丰富的投资者都知道，在一个交易系统中，胜率和盈亏比是“鱼和熊掌不可兼得”的关系。换句话说，二者存在跷跷板效应：胜率高的交易系统，往往以牺牲盈亏比为代价;盈亏比高的交易系统，往往胜率就会下降。如果胜率高、盈亏比也高，那这样的“躺赢”工具，显然等同于财富密码，在现实中是难以存在的，否则全世界的财富都能被你收入囊中。成功的交易系统通常是以微弱的概率优势(正期望)，通过一致性地重复操作来获得长期回报。因此，我们必须在胜率和盈亏比中寻找一个平衡点。
在投资中往往也是如此，高确定性和高盈亏比在长期来看是难以同时实现的，但短期有可能存在，原因在于某些标的价格有可能因为一些短期因素(消息、情绪等)，造成被市场“错杀”，从而给出一个比较好的入场时机。然而这种机会的频率是比较少的，发现也是比较难的，必须对标的有长期紧密的跟踪、足够细致的分析和极其敏锐的嗅觉，才有可能在机会来临时及时把握住，否则机会可能转瞬即逝。想要捕捉这样的机会，显然需要足够专业的人士，在细分领域深耕，对市场保持高度敏感，同时老天眷顾给到一波运气，并且果断出击，这些条件缺一不可，才有可能实现，可见难度之大!
由于短期机会极难把握，我们可以换个角度，着力于中长期的视角，寻找高确定性的目标，或高盈亏比的标的，只要做好“弱水三千只取一瓢”也同样能获得成功。作为宏观策略践行者，我们擅长以更广阔的视角，分析宏观经济形势的变化，去把握大类资产轮动的确定性机会(高确定性);作为价值投资笃信者，我们并不着眼于短期因素的影响，而是更侧重于以中长期的视角去挖掘具有长期价值的投资标的(高盈亏比)。
五、我们的投资理念
正是基于上述的理念，我们的投资策略便分两步走：
首先，捕捉高确定性。通过对宏观经济的分析和国家政策的解读，把握未来一段时间大类资产的总体运行方向：上涨、下跌抑或震荡。由于宏观经济往往体现出周期性和长期性，而国家政策通常也决定未来一段时间内经济的运行基调和行业的发展方向，所以它们通常具有较强的确定性，外力较难改变。只要通过仔细研究和剖析，往往能够较好地把握未来一段时间内大类资产乃至某一板块的运行方向，这就是捕捉高确定性。基于宏观层面的高确定性，其意义非凡，因为这将决定我们资产组合的战略性配置的大方向是正确的。大方向判断正确的前提下，就能够因此赚取Beta收益，这是对市场大势正确把握的盈利兑现。我们通过研判宏观走势动向，坚持中长期的战略正确，这样可以规避短期因素所带来的扰动，短期因素往往持续时间较短，不确定性更大，更难以精准把握。同时，根据中长期对不同大类资产的把握性不同，我们将调整其战略性配比，例如，当我们预计未来一段时间股票可能没有趋势性行情，而债券可能继续走牛时，我们将适当减小股票的配比，同时加大国债多头的仓位。
其次，捕捉高盈亏比。高盈亏比经常与“安全边际”挂钩，因为具有较高的安全边际的标的，其潜在亏损比较有限。有安全边际的标的不一定就具有高盈亏比，但具有高盈亏比的标的往往具有很好的安全边际。就整个资产组合来看，我们通过挖掘一系列相对低估值的板块(无论商品、股票)，使得整体资产组合具有较高的安全边际，这样可以有效抵御市场的冲击，确保资产组合不承受过大风险，同时可以保持较低的回撤目标。
而对于具体标的而言，我们也是用同样的方法，通过细致的分析研究，布局具有高安全边际、潜在高盈亏比的标的。由于长期来看，高盈亏比的标的，通常具有较高的不确定性，我们不知道具体哪个标的能够最终实现预期中的高盈亏比，所以我们进行分散化投资，提前埋伏等待，一旦其中部分标的行情爆发，其将带来远超过市场指数平均水平的Alpha收益，并给整个资产组合收益带来较大正面贡献。同时，具有高盈亏比的不同标的，其确定性也是不同的。如果我们更看好其中某个标的，认为其未来爆发的可能性更大，那么我们也将相应布局更高的仓位;相反，如果某个标的未来预期存在较大不确定性，虽然也长期看好，我们仍然会谨慎起见，建立较小的仓位。再次重复，这和凯利公式的本质是一致的，即：高赔率+高胜率，则配置较高仓位;高赔率+低胜率，则配置较低仓位。通过确定性的程度(胜率)调整标的间的仓位布局，我们能够更有效地攫取Alpha收益。
另外，值得一提的是，高盈亏比通常是由趋势实现的，这也是顺势交易者或价值投资者所追求的。高盈亏比对应低确定性，这也就意味着趋势发生的频率较低。市场行情里也存在“二八法则”，即80%的时间都是震荡，20%的时间才有趋势性行情，如何熬过漫长的等待期是我们所关注的。通常在趋势出现前，行情往往处于震荡期，所以我们可以有效利用这个特点，在震荡期赚取市场波动性差价，来增厚资产组合的收益。
六、结语
凯利公式的结论很简单，看似数学，却又不止于数学。并不是每个人都能从中提炼出精华，并化为己用，甚至有些人可能会认为，资本市场又不是赌局，哪能一样，便将凯利公式丢弃一旁，从此不再过问，让人心生遗憾。其实，我们从严谨的数学公式中，抽象出具有指导意义的投资理念，这才是凯利公式真正的价值所在，虽然应用场景有所不同，但底层逻辑是一样的。约翰·拉里·凯利作为一个物理学家，工作中偶然提出的公式，却为投资者带来了无穷启发，我们必须向他献上最诚挚的敬意。
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